÷ Remainder Calculator
رياضيات الدقة

الباقي حاسبة

تقوم حاسبة خارج القسمة والباقي هذه بقسمة أي عدد على عدد صحيح وتحسب النتيجة في صورة أعداد صحيحة. أدخل المقسوم والمقسوم عليه أدناه للحصول على خارج القسمة والباقي على الفور.

÷

احسب الباقي

المقسوم ÷ المقسوم عليه = خارج القسمة والباقي

المقسوم
—
المقسوم عليه
—
خارج القسمة
—
الباقي
—
✦ التعريف

ما هي حاسبة الباقي؟

حاسبة الباقي هي أداة حسابية تُجري القسمة الإقليدية بين عددين وتُرجع كلًا من خارج القسمة الصحيح والباقي. الباقي هو المقدار المتبقي بعد قسمة عدد (المقسوم) على عدد آخر (المقسوم عليه) أكبر عدد ممكن من المرات الصحيحة.

تعطي الحاسبات القياسية نتيجة عشرية عند إجراء القسمة. أما حاسبة الباقي فتُرجع النتيجة على هيئة خارج قسمة صحيح وباقٍ صحيح، متبعةً خوارزمية القسمة المستخدمة في نظرية الأعداد والحساب المعياري.

تقبل أداة حاسبة الباقي هذه أي مقسوم ومقسوم عليه، وتُجري القسمة الصحيحة، وتعرض خارج القسمة والباقي. يقوم معامل المُعامل (%) في لغات البرمجة مثل JavaScript وPython وC بإجراء العملية الرياضية نفسها.

📥
المقسوم 17
÷
📐
المقسوم عليه 5
=
🔢
خارج القسمة 3
+
✨
الباقي 2

👆 انقر على أي مصطلح بالأعلى لرؤية تعريفه الرياضي

تفاعل مع الرسم البياني لاستكشاف مكونات القسمة.

✦ التعليمات

كيفية استخدام حاسبة الباقي

لحساب باقي أي عملية قسمة، اتبع 3 خطوات بسيطة:

1️⃣

أدخل المقسوم

اكتب العدد المراد قسمته (المقسوم) في الحقل الأول. المقسوم هو العدد الذي تُجرى عليه عملية القسمة. يدعم الأعداد الموجبة والسالبة والعشرية.

2️⃣

أدخل المقسوم عليه

اكتب العدد الذي ستُجرى به القسمة (المقسوم عليه) في الحقل الثاني. المقسوم عليه هو العدد الذي يقوم بالقسمة. لا يمكن أن يكون المقسوم عليه صفرًا لأن القسمة على صفر غير معرفة في الرياضيات.

3️⃣

احصل على خارج القسمة والباقي

اضغط على "احسب الباقي" للحصول على النتيجة. تعرض الحاسبة خارج القسمة الصحيح (عدد المرات التي يدخل فيها المقسوم عليه بالكامل في المقسوم) والباقي (المقدار المتبقي).

✦ خطوة بخطوة

كيفية حساب الباقي

لحساب الباقي يدويًا، هناك 4 خطوات متتالية يجب اتباعها باستخدام القسمة الإقليدية. قبل البدء بالحساب، يجب تحديد العددين: المقسوم (العدد المراد قسمته) والمقسوم عليه (العدد الذي يقسم).

في المثال التفاعلي أدناه، سنقوم بقسمة 346 على 7. هذه العملية اليدوية هي بالضبط الطريقة التي تعمل بها حاسبة خارج القسمة والباقي بخوارزميات الحل خلف الكواليس لإيجاد الكمية المتبقية.

346 ÷ 7
الخطوة 1: 346 ÷ 7 = 49.4285714
الخطوة 2: ⌊49.4285714⌋ = 49
الخطوة 3: 7 × 49 = 343
الخطوة 4: 346 − 343 = 3
الباقي = 3
📊

الخطوة 1: اقسم المقسوم

اقسم 346 على 7. النتيجة هي 49.4285714. يحتوي هذا العدد العشري على خارج القسمة والجزء الكسري.

⬇️

الخطوة 2: أوجد خارج القسمة

قرّب 49.4285714 لأسفل إلى أقرب عدد صحيح. خارج القسمة الصحيح هو 49. هذه هي دالة الجزء الصحيح ⌊a/b⌋ المستخدمة في القسمة الإقليدية.

✖️

الخطوة 3: اضرب

اضرب المقسوم عليه (7) في خارج القسمة الصحيح (49). الناتج هو 343. يمثل هذا الناتج أكبر مضاعف للمقسوم عليه يدخل في المقسوم.

➖

الخطوة 4: اطرح

اطرح 343 من المقسوم 346. النتيجة هي 3. باقي قسمة 346 على 7 هو 3.

✦ القسمة المطولة

حاسبة الباقي بالخطوات

تعمل حاسبة الباقي بالخطوات على تقسيم عملية القسمة المطولة إلى عمليات رياضية فردية يسهل تتبعها. فبدلًا من تقديم خارج القسمة والباقي النهائيين فقط، يعرض النهج التدريجي خطوات الضرب والطرح الدقيقة اللازمة للوصول إلى الإجابة.

لحساب الباقي يدويًا، هناك <strong>4 خطوات متميزة</strong> يجب اتباعها. أولًا، تقسم المقسوم على المقسوم عليه لإيجاد النتيجة العشرية. ثانيًا، تُقرّب هذه النتيجة لأسفل للحصول على خارج القسمة الصحيح. ثالثًا، تضرب خارج القسمة الصحيح هذا في المقسوم عليه. أخيرًا، تطرح هذا الناتج من المقسوم الأصلي لإيجاد الباقي.

إن استخدام حاسبة خارج القسمة والباقي ذات وظائف الحل مفيد بشكل خاص لمراجعة الواجبات المنزلية أو فهم آليات خوارزمية القسمة في نظرية الأعداد. تقوم أداتنا الرئيسية في أعلى الصفحة بتنفيذ هذه الخطوات فورًا لأي عدد معين.

1
Divide
a ÷ b
2
Floor
⌊ a / b ⌋ = q
3
Multiply
q × b
4
Subtract
a − qb = r
✦ الرياضيات

صيغة الباقي

تتبع صيغة الباقي متطابقة القسمة الإقليدية من نظرية الأعداد. تنتج كل قسمة صحيحة لمقسوم على مقسوم عليه خارج قسمة وباقيًا فريدين يحققان هذه الصيغة:

متطابقة القسمة الإقليدية

r = a − b × ⌊a ÷ b⌋
a = المقسوم b = المقسوم عليه ⌊ ⌋ = دالة الجزء الصحيح r = الباقي

يحقق الباقي دائمًا الشرط 0 ≤ r < |b| للمقسومات الموجبة. تُرجع دالة الجزء الصحيح ⌊a/b⌋ أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي a/b. هذه الصيغة هي أساس الحساب المعياري ومعامل المُعامل في البرمجة.

✦ المفاهيم الرئيسية

المقسوم والمقسوم عليه وخارج القسمة والباقي مشروحة

كل عملية قسمة تحتوي على 4 مكونات. انقر على كل مصطلح في الرسم البياني التفاعلي أدناه لرؤية تعريفه ودوره في خوارزمية القسمة.

÷ = +

انقر على مصطلح بالأعلى لرؤية تعريفه الكامل.

المقسوم هو العدد الذي يتم قسمته. المقسوم عليه هو العدد الذي يقسم المقسوم. خارج القسمة هو الناتج الصحيح للقسمة — عدد المرات التي يدخل فيها المقسوم عليه بالكامل في المقسوم. الباقي هو المقدار المتبقي بعد إزالة جميع المجموعات الكاملة للمقسوم عليه من المقسوم.

عندما يكون الباقي صفرًا، فإن المقسوم قابل للقسمة على المقسوم عليه. تتحقق حاسبة اختبار قابلية القسمة مما إذا كان عدد ما يقسم عددًا آخر بالضبط. تتضمن الأدوات ذات الصلة حاسبة المضاعف المشترك الأصغر وحاسبة القيمة المطلقة.

✦ دعم الأعداد العشرية

حاسبة الباقي بالأعداد العشرية

تتيح لك حاسبة الباقي بالأعداد العشرية تحويل الباقي الصحيح إلى صورته الكسرية ونظيره العشري. عندما تُجري عملية رياضية لا يكون فيها المقسوم قابلًا للقسمة تمامًا على المقسوم عليه، يتبقى لديك باقٍ.

هناك طريقتان رئيسيتان لكتابة الباقي: بصيغة R وكسر. على سبيل المثال، 821 مقسومة على 4 تُكتب 205 R 1 في الصيغة الأولى و205 1/4 في الصيغة الثانية. وفي الصورة العشرية، 1/4 تساوي 0.25، مما يعطي نتيجة عشرية نهائية تبلغ 205.25.

تقدم الحاسبات القياسية الصيغة العشرية فقط. أما حاسبة باقي القسمة فتسد الفجوة بإظهار المقدار الصحيح المتبقي بدقة قبل تحويله إلى قيمة عشرية.

821 ÷ 4
R Notation
205 R 1
Fraction
205 1⁄4
Decimal
205.25
✦ دعم الأعداد الكبيرة

حاسبة الباقي للأعداد الكبيرة

تستخدم حاسبة الباقي للأعداد الكبيرة خوارزميات حسابية متقدمة لإيجاد البواقي للمقسومات والمقسوم عليها التي تتجاوز الحد القياسي البالغ 15 رقمًا. عادةً ما تقوم الحاسبات القياسية بتقريب الأعداد الكبيرة جدًا، مما يؤدي إلى فقدان الدقة وبواقٍ غير صحيحة.

هناك 3 مجالات رئيسية تكون فيها حسابات الباقي بالأعداد الكبيرة ضرورية: التشفير وعلوم الحاسوب ونظرية الأعداد. في التشفير، يعتمد تشفير RSA كليًا على الحساب المعياري بأعداد تحتوي على مئات الأرقام. وللتحقق من البيانات، تستخدم خوارزميات الأرقام الضابطة مثل خوارزمية لُن عمليات المُعامل للتحقق من أرقام بطاقات الائتمان.

باستخدام حاسبة مُعامل مصممة للأعداد الصحيحة الكبيرة، فإنك تضمن دقة مطلقة دون أي أخطاء تقريب ناتجة عن الترميز العلمي.

Standard precision 15 digits
123 456 789 012 345
vs
Big-number engine 100+ digits
123 456 789 012 345 678 901 234 567 890 …
🔐 Cryptography
💳 Check digits
🧮 Number theory
✦ المميزات

لماذا تختار حاسبة الباقي الخاصة بنا؟

هناك 6 أسباب رئيسية لاستخدام حاسبة الباقي هذه بدلًا من أدوات القسمة القياسية:

⚡

نتائج فورية

احصل على خارج القسمة والباقي في أقل من 1 مللي ثانية. لا إعادة تحميل للصفحة، ولا طلبات للخادم — تتم جميع الحسابات في المتصفح.

📝

حلول خطوة بخطوة

اطّلع على التفصيل الكامل لكل خطوة من خطوات القسمة، من القسمة الصحيحة إلى الطرح النهائي. افهم العملية، وليس الإجابة فقط.

🔢

دعم الأعداد الكبيرة

تتعامل مع المقسومات والمقسوم عليها التي تحتوي على مئات الأرقام باستخدام حساب عالي الدقة. لا أخطاء تقريب لحسابات الباقي بالأعداد الكبيرة.

📱

متوافقة مع الجوال

التصميم المتجاوب يعمل على الهواتف والأجهزة اللوحية وأجهزة الكمبيوتر. احسب البواقي على أي جهاز يحتوي على متصفح ويب.

🔐

الخصوصية أولًا

تُجرى جميع الحسابات محليًا في المتصفح. لا تُرسل أي بيانات إلى خوادم خارجية. لا يلزم تسجيل الدخول.

🎓

رسوم بيانية تعليمية

رسوم بيانية مرئية تفاعلية تشرح عملية القسمة وصيغة الباقي والعلاقة بين المقسوم والمقسوم عليه وخارج القسمة والباقي.

✦ الأسئلة

الأسئلة الشائعة

خارج القسمة هو عدد المرات التي تكتمل فيها عملية القسمة كاملةً، والباقي هو المقدار المتبقي الذي لا يدخل بالكامل في المقسوم عليه. على سبيل المثال، 127 مقسومة على 3 تساوي 42 R 1، أي أن 42 هو خارج القسمة و1 هو الباقي.
لإيجاد الباقي، اقسم المقسوم على المقسوم عليه، وقرّب النتيجة لأسفل إلى أقرب عدد صحيح (خارج القسمة)، واضرب خارج القسمة في المقسوم عليه، ثم اطرح هذا الناتج من المقسوم. الصيغة هي: r = a − b × ⌊a/b⌋. على سبيل المثال، 26 مقسومة على 6: ⌊26/6⌋ = 4، ثم 26 − (6 × 4) = 26 − 24 = 2.
عدم وجود باقٍ يعني أن المقسوم قابل للقسمة تمامًا على المقسوم عليه. يدخل المقسوم عليه في المقسوم عددًا صحيحًا من المرات دون أي شيء متبقٍ. على سبيل المثال، 15 مقسومة على 5 تساوي 3 والباقي 0 — لذا فإن 15 قابل للقسمة على 5.
لا، الباقي في القسمة الإقليدية هو دائمًا عدد صحيح غير سالب أصغر من القيمة المطلقة للمقسوم عليه. يتم تحويل الجزء العشري من نتيجة القسمة إلى الباقي عبر الصيغة r = a − b × ⌊a/b⌋. ويمكن التعبير عن الباقي ككسر (مثل 2/5)، ولكن قيمة الباقي نفسها هي عدد صحيح.
لا، الباقي وخارج القسمة قيمتان منفصلتان في القسمة الصحيحة. خارج القسمة هو الجزء الصحيح من نتيجة القسمة. الباقي هو المقدار المتبقي بعد إزالة (خارج القسمة × المقسوم عليه) من المقسوم. وهما يحققان معًا المعادلة: المقسوم = (خارج القسمة × المقسوم عليه) + الباقي.
تعرض الحاسبات القياسية نتائج عشرية ولا تعرض البواقي مباشرةً. لإيجاد الباقي باستخدام حاسبة قياسية: اقسم المقسوم على المقسوم عليه، ودوّن الجزء الصحيح من النتيجة، ثم اضرب هذا العدد الصحيح في المقسوم عليه واطرح الناتج من المقسوم. استخدم حاسبة الباقي هذه للحصول على الباقي تلقائيًا دون أي خطوات يدوية.
أدخل المقسوم في الحقل الأول، والمقسوم عليه في الحقل الثاني، ثم اضغط على "احسب الباقي". تطبق الحاسبة الصيغة r = a − b × ⌊a/b⌋ وتعرض كلًا من خارج القسمة الصحيح والباقي. تعرض حاسبة الباقي هذه أيضًا حلولًا تفصيلية خطوة بخطوة لكل عملية حسابية.